Ramanujan「qΠ[n≧1](1-q^n)^24のq^nの係数をτ(n)とおくと、素数pに対して、τ(p)≦2√p^11」俺「ふーん」

1 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします22:36:16
俺「たまたまだろ」

数学者「そう思うじゃん?」

俺「誰だお前」

数学者「ここで、みんなもよく知ってる定理と比べてみよう。楕円曲線のHasseの定理だ」

Eを位数pの有限体Fp上定義された楕円曲線とし、Eの点の個数をNとすると、

|N – (p+1)| ≦ 2√p^1.

俺「あ、なんか似てる!」

数学者「√pのべきに注目してみよう。右辺の1は、実は楕円曲線の次元から来てるんだ」

俺「むむむ……なんだか、幾何学の匂いがしてきたぞ!」

数学者「Hasseの定理は、楕円曲線のl進Tate加群に対するFrobenius写像の作用から導かれるのだった。この考えは、Weil予想へと一般化される」

数学者「Weil予想は、有限体上の代数多様体の有理点に関する定理だ。それは、多様体のl進エタールコホモロジー群に誘導されたFrobenius写像の作用で記述される」

数学者「Ramanujanのτ関数は、実は久賀-佐藤多様体と呼ばれる11次元代数多様体のmod pでの還元に、Weil予想を適用することで出てくる」

数学者「というのも、その11次l進コホモロジーから2次元のGalois表現が作れ、τ(p)はFrobenius写像の作用のトレースになっているんだ」

数学者「Weil予想の最後、つまり合同ゼータ関数に関するRiemann予想のアナロジーから、このFrobenius作用の固有値は、絶対値がp^11/2だ」

数学者「だから、|τ(p)|≦p^(11/2)+p^(11/2)となる」

俺「すごい!Hasseの定理もRamanujan予想も、有限体上の代数多様体に対するRiemann予想の帰結だったんですね!数論幾何って面白い!」

3 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします22:37:21
あーフロベニウスね
この間サシで飲んだわ
6 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします22:38:25
Railgunに見えた
7 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします22:40:12
ぜんぜんわからん
9 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします22:43:54
τ関数ってのはどっかで聞いたような気がする
10 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします22:44:27
コクーンでパージ?
11 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします22:45:27
ようするにスゲーってこと?
12 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします22:46:59
二次関数で数学挫折した俺になんて話するの
15 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします22:57:29
最初から最後まで何一つ分からなかった

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